Mathematische Optimierung für Data Analysis
Beschreibung: Optimierungsprobleme und -methoden spielen in den Datenwissenschaften und im maschinellen Lernen eine zentrale Rolle. Ziel dieser Vorlesung ist es, die notwendigen mathematischen Grundlagen für den Einsatz spezifischer Optimierungstechniken in der Datenanalyse zu vermitteln. Die Veranstaltung richtet sich an Studierende, die an einer mathematischen Herangehensweise an dieses Thema interessiert sind. Daher sind auch Studierende aus der Mathematik und Finanzmathematik, aber auch aus anderen Fachbereichen (z.B. Fachbereich Informatik und Informationswissenschaft oder Fachbereich Physik) herzlich willkommen.
Hinweis: Die vorliegende Vorlesung ist in Abstimmung mit Jun.-Prof. Dr. Tobias Sutter (Fachbereich Informatik und Informationswissenschaft der Universität Konstanz) konzipiert. Eine zusätzliche Teilnahme an der Vorlesung Optimization for Data Science ist daher sehr willkommen.
Inhaltsverzeichnis: Die Vorlesung behandelt folgende Themen:
- Einführung
- Gradient Method Using Momentum
- Stochastic Gradient
- First-Order Methoden für restringierte Optimierung
- Nichtglatte Funktionen und Subgradienten
- Nichtglatte Optimierung
- Dualität und Algorithmen
Vorausgesetzte Kenntnisse: Die Vorlesung baut im Wesentlichen auf der Vorlesung "Optimierung I" auf. Die erfolgreiche Teilnahme an der Vorlesung "Optimierung II" wird empfohlen, ist aber nicht zwingend erforderlich. Kenntnisse in Analysis (Analysis I & II), Linearer Algebra (Lineare Algebra I & II) sowie Grundlagen der Maßtheorie (z.B. Analysis III) und Stochastik (z.B. Stochastische Prozesse) werden erwartet.
ECTS-Punkte: 5 (2 Stunden Vorlesung plus 1 Stunde Übungen pro Woche)
Prüfungsart: mündliche oder schriftliche Prüfung (abhängig von der Anzahl der Studierenden)
Literature: Der Inhalt der Vorlesung besteht teilweise aus dem folgenden Buch: 'Optimization for Data Analysis', Stephan J. Wright and Benjamin Recht; Cambridge University Press, 2022, doi: 10.1017/9781009004282