Bewertete Körper

Vorlesung 4-std. mit Übungen dazu - ECTS: 9

Diese Vorlesung ist primär als Hauptmodul und Spezialisierungsmodul (7. und 9. Semester) gedacht. Sie kann jedoch schon im 5. Semester gehört werden. Voraussetzungen sind nur die Algebra Vorlesungen des Grundstudiums.

Die Vorlesung legt das Fundament für weitergehende Vorlesungen des Schwerpunktes "Reelle Geometrie und Algebra". Für eine Abschlussarbeit in diesem Gebiet ist sie zu empfehlen. Sie lässt sich jedoch auch als separates Prüfungsgebiet für Diplom, Master und Staatsexamen verwenden.
Typische Begriffe, die in der Vorlesung eingeführt und angewendet werden, sind:
•  absolut Beträge und Vervollständigungen, angeordnete abelsche Gruppen,
•  Bewertungen, Bewertungsringe und Bewertungsideale,
•  Bewertungstopologie,
•  Restklassenkörper und Stellen,
•  Fortsetzung von Bewertungen,
•  Hensel's Lemma,
•  Henselsche Körper,
•  Pseudokonvergenz,
•  unmittelbare Erweiterungen,
•  maximal bewertete Körper,
•  Potenzreihenkörper.

Zum Schluss werden Anwendungen der Bewertungstheorie studiert.

Literatur:
Introduction to Commutative Algebra, M. F. Atiyah und I.G. Macdonald, Addison-Wesley 1969.
The Theory of Classical Valuations, P. Ribenboim, Springer 1998
Valued Fields, A. Prestel, Springer 2005
The Theory of Valuations, O. F. G. Schilling, Am. Math. Soc. 1950
Commutative Algebra, P. Samuel und O. Zariski, Springer 1960

Zielgruppe: LA, D, MA

Mitarbeit: Itay Kaplan

Zeit: Mo. 14:00-16:00 und Mi. 14:00-16:00

Vorlesungskommentar

Übungen zur Vorlesung