Summer 2012

Zeitreihenanalyse

Zeitreihenanalyse befasst sich mit Daten, die in einer bestimmten (üblicherweise zeitlichen) Reihenfolge beobachtet werden. Anwendungsgebiete sind vielfältig und reichen von Finanzreihen bis zu Anwendungen in der Medizin und Ökologie.
In dieser Veranstaltung wird eine Einführung in mathematisch fundierte statistische Methoden der Zeitreihenanalyse gegeben. Die Übungen, in denen die Anwendung der Theorie geübt wird, ist integraler Bestandteil der Veranstaltung.

Proseminar "Informationstheorie"

Informationstheorie geht zurück auf bahnbrechende Arbeiten, die bis in die erste Hälfte des 20. Jahrhunderts reichen – insbesondere von Fisher, Kolmogorov, Solomonoff, Martin- Loef, Chaitin, Wiener, Shannon, Kullback, Leibler, Jaynes, Renyi. Frühe Ansätze kann man sogar im 19. Jahrhundert mit der Definition von Entropie, etwa bei Boltzmann und Gibbs, finden. Seitdem spielt Informationstheorie eine fundamentale Rolle in der Wissenschaft, mit vielfältigen Anwendungen, die von Physik, Kodierungstheorie, Statistik, dynamischen Systemen, Biologie bis zu Sozialwissenschaften reichen.
In diesem Proseminar erarbeiten die Teilnehmer/-innen Vorträge über ausgewählte Themen aus der elementaren Informationstheorie.

Stochastik I

1. Stochastik I - Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie 

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie: Kolmogorovsche Axiome, diskrete und nicht-diskrete Modelle, Verteilungsfunktionen, bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhaengigkeit, Kopplung von Experimenten, Zufallsvariablen.

Wahrscheinlichkeitsrechnung: Erwartungswert, Varianz, bedingter Erwartungswert.

Konvergenzarten: Konvergenzbegriffe für Zufallsvariablen, Gesetze der grossen Zahlen, charakteristische Funktionen, Zentrale Grenzwertsätze.

2. Statistik - Grundlagen der deskriptiven und induktiven Statistik

Deskriptive Statistik: Grafische, tabellarische und numerische Methoden der uni- und multivariaten Statistik (u. a. Mittelwert, Schiefe, Kurtosis, Quantile, Ginikoeffizient, Histogramm, Box-Plot, Korrelation, Regression, logistische Regression, nichtparametrischeRegression, PCA, Starplot)

Induktive Statistik: wichtige Verteilungen (Binomialverteilung, geometrische Verteilung, negative Binomialverteilung, Poissonverteilung, uni- und bivariate Normalverteilung, t-Verteilung, chi2-Verteilung, F-Verteilung, Wishart-Verteilung), statistisches Schätzen, Vertrauensintervalle, Maximum Likelihood Schätzung, Statistisches Testen, P-Wert, Signifikanzniveau, Macht, lineare Regression. Die Übungen werden das Softwareprogramm "R" nutzen.  Hierzu wird in der
letzten vorlesungsfreien Woche ein eintägiger Kurs angeboten werden.

Verallgemeinerte Lineare Modelle